スプライン

#include <DirectXMath.h> #include

namespace Spline { // 4点から、P1～P2の区間上の座標を求める DirectX::XMFLOAT3 CatmullRom( const DirectX::XMFLOAT3& p0, const DirectX::XMFLOAT3& p1, const DirectX::XMFLOAT3& p2, const DirectX::XMFLOAT3& p3, float t);

// 複数の制御点から、経路全体の座標を求める
// pathTの整数部分が区間番号、小数部分が区間内のtになる
DirectX::XMFLOAT3 EvaluatePath(
    const std::vector<DirectX::XMFLOAT3>& controlPoints,
    float pathT);

// 曲線の進行方向を求める
DirectX::XMFLOAT3 EvaluateTangent(
    const std::vector<DirectX::XMFLOAT3>& controlPoints,
    float pathT);

// 曲線を線で表示するための頂点座標を作る
std::vector<DirectX::XMFLOAT3> BuildLinePoints(
    const std::vector<DirectX::XMFLOAT3>& controlPoints,
    int divisionPerSegment);

}

#include #include

using namespace DirectX;

namespace Spline { XMFLOAT3 CatmullRom( const XMFLOAT3& p0, const XMFLOAT3& p1, const XMFLOAT3& p2, const XMFLOAT3& p3, float t) { t = std::clamp(t, 0.0f, 1.0f);

    const XMVECTOR v0 = XMLoadFloat3(&p0);
    const XMVECTOR v1 = XMLoadFloat3(&p1);
    const XMVECTOR v2 = XMLoadFloat3(&p2);
    const XMVECTOR v3 = XMLoadFloat3(&p3);

    const XMVECTOR result = XMVectorCatmullRom(
        v0,
        v1,
        v2,
        v3,
        t);

    XMFLOAT3 position;
    XMStoreFloat3(&position, result);
    return position;
}

XMFLOAT3 EvaluatePath(
    const std::vector<XMFLOAT3>& controlPoints,
    float pathT)
{
    if (controlPoints.size() < 4)
    {
        return XMFLOAT3(0.0f, 0.0f, 0.0f);
    }

    const int segmentCount =
        static_cast<int>(controlPoints.size()) - 3;

    pathT = std::clamp(
        pathT,
        0.0f,
        static_cast<float>(segmentCount));

    int segmentIndex = static_cast<int>(std::floor(pathT));
    float localT = pathT - static_cast<float>(segmentIndex);

    // 経路の最後では、最後の区間のt=1として扱う
    if (segmentIndex >= segmentCount)
    {
        segmentIndex = segmentCount - 1;
        localT = 1.0f;
    }

    return CatmullRom(
        controlPoints[segmentIndex],
        controlPoints[segmentIndex + 1],
        controlPoints[segmentIndex + 2],
        controlPoints[segmentIndex + 3],
        localT);
}

XMFLOAT3 EvaluateTangent(
    const std::vector<XMFLOAT3>& controlPoints,
    float pathT)
{
    if (controlPoints.size() < 4)
    {
        return XMFLOAT3(0.0f, 0.0f, 1.0f);
    }

    const float segmentCount =
        static_cast<float>(controlPoints.size() - 3);

    const float epsilon = 0.001f;
    const float prevT = std::max(0.0f, pathT - epsilon);
    const float nextT = std::min(segmentCount, pathT + epsilon);

    const XMFLOAT3 prevPosition =
        EvaluatePath(controlPoints, prevT);

    const XMFLOAT3 nextPosition =
        EvaluatePath(controlPoints, nextT);

    const XMVECTOR prevVector = XMLoadFloat3(&prevPosition);
    const XMVECTOR nextVector = XMLoadFloat3(&nextPosition);
    XMVECTOR direction = XMVectorSubtract(nextVector, prevVector);

    const float lengthSq =
        XMVectorGetX(XMVector3LengthSq(direction));

    if (lengthSq < 0.000001f)
    {
        return XMFLOAT3(0.0f, 0.0f, 1.0f);
    }

    direction = XMVector3Normalize(direction);

    XMFLOAT3 tangent;
    XMStoreFloat3(&tangent, direction);
    return tangent;
}

std::vector<XMFLOAT3> BuildLinePoints(
    const std::vector<XMFLOAT3>& controlPoints,
    int divisionPerSegment)
{
    std::vector<XMFLOAT3> linePoints;

    if (controlPoints.size() < 4)
    {
        return linePoints;
    }

    divisionPerSegment = std::max(1, divisionPerSegment);

    const int segmentCount =
        static_cast<int>(controlPoints.size()) - 3;

    for (int segment = 0; segment < segmentCount; ++segment)
    {
        for (int i = 0; i <= divisionPerSegment; ++i)
        {
            // 区間のつなぎ目を二重に追加しない
            if (segment > 0 && i == 0)
            {
                continue;
            }

            const float localT =
                static_cast<float>(i) /
                static_cast<float>(divisionPerSegment);

            const float pathT =
                static_cast<float>(segment) + localT;

            linePoints.push_back(
                EvaluatePath(controlPoints, pathT));
        }
    }

    return linePoints;
}

}

DirectX::XMFLOAT3(-3.0f, 2.0f,  3.0f),
DirectX::XMFLOAT3( 0.0f, 0.0f,  6.0f),
DirectX::XMFLOAT3( 3.0f, 3.0f,  3.0f),
DirectX::XMFLOAT3( 6.0f, 0.0f,  0.0f),

// 終了点を2回入れる
DirectX::XMFLOAT3( 6.0f, 0.0f,  0.0f)

};

表示方法 D3D11_PRIMITIVE_TOPOLOGY_LINESTRIP

}

}

DirectX::XMMATRIX translation = DirectX::XMMatrixTranslation( position.x, position.y, position.z);

DirectX::XMMATRIX world = rotation * translation;

●--●------●-●----------● 短い 長い 短い 長い

==== 最初の点から曲線が始まらない ====

Catmull-RomはP1からP2を描きます。

最初と最後の点を通したい場合は、端の点を重複させます。

==== 曲線が制御点の外側へ大きくふくらむ ====

制御点の間隔が大きく違う場合や、急な角度で並んでいる場合に発生します。

対策は次のとおりです。

• 制御点の間隔をそろえる
• 急な角を作らない
• 制御点を追加する
• 必要に応じてCentripetal Catmull-Romを使う

==== 分割数が少なく、曲線が角ばる ====

表示用の分割数を増やします。

ただし、分割数を増やすと頂点数も増えます。

==== オブジェクトが逆向きになる ====

モデルの正面方向と、プログラム上の前方向が一致していない可能性があります。

たとえば、モデルが''+Z方向''を正面としていない場合は、追加の回転補正が必要です。

===== 10. 練習 =====

==== 練習1 制御点を変更する ====

次の制御点を変更し、曲線の形がどのように変化するか確認してください。

''y''を''5.0f''にすると、曲線はどのように変化するでしょうか。

==== 練習2 分割数を変更する ====

次の値を順番に試してください。

見た目となめらかさの違いを確認してください。

==== 練習3 移動速度を変更する ====

次の値に変更してください。

''pathSpeed = 2.0f''では、1秒間に何区間進むでしょうか。

==== 練習4 進行方向へ向ける ====

''EvaluateTangent''で求めた方向から''atan2''を使い、モデルを曲線の進行方向へ向けてください。

==== 発展練習 往復移動 ====

終点まで進んだら、始点へ瞬間移動せず、逆方向に戻るようにしてください。

ヒントとして、移動方向を表す変数を用意します。

終点で''-1.0f''、始点で''1.0f''へ切り替えます。

===== 11. 確認問題 =====

==== 問題1 ====

制御点を必ず通る曲線を何と呼びますか。

• A. 近似曲線
• B. 補間曲線
• C. 直線補間
• D. 法線曲線

==== 問題2 ====

Catmull-Romスプラインで、P0、P1、P2、P3を使った場合、実際に描かれる区間はどこからどこまでですか。

• A. P0からP1
• B. P0からP3
• C. P1からP2
• D. P2からP3

==== 問題3 ====

DirectX 11で、計算した曲線上の点を順番につないで表示するプリミティブトポロジはどれですか。

• A. TRIANGLELIST
• B. POINTLIST
• C. LINESTRIP
• D. TRIANGLESTRIP

==== 問題4 ====

制御点が8個ある場合、Catmull-Romスプラインの区間数はいくつですか。

[ 8-3=5 ]

==== 問題5 ====

''t''を一定速度で増加させても、ワールド座標上の速度が一定にならない理由を説明してください。

===== 12. 確認問題の解答 =====

^ 問題 ^ 解答 ^ | 1 | B. 補間曲線 | | 2 | C. P1からP2 | | 3 | C. LINESTRIP | | 4 | 5区間 | | 5 | 同じtの変化量でも、曲線上で進む距離が場所によって異なるため |

===== 13. まとめ =====

• スプライン曲線は、複数の点をなめらかにつなぐために使う
• 曲線の形は制御点によって決まる
• 曲線上の位置はパラメータ''t''で求める
• Catmull-Romスプラインは制御点を通るため、ゲームの経路移動に使いやすい
• Catmull-Romでは、4点からP1～P2の区間を計算する
• DirectXMathでは''XMVectorCatmullRom''を使える
• 曲線は細かい点に分割し、''LINESTRIP''で表示できる
• 進行方向は、少し前後の位置を引き算して求められる
• ''t''を一定速度で増やしても、実際の移動速度は一定にならない

===== 次に扱う内容 =====

• 弧長テーブルを使った一定速度移動
• 制御点をマウスで編集する経路エディタ
• Catmull-Romスプラインを使ったカメラレール
• スプライン上の向き、右方向、上方向の計算
• 閉じたスプラインによる周回コース